Жил однажды король, который любил геометрию. Звали его Квадратус.
Однажды он приказал застелить все прямоугольные залы своего дворца разными прямоугольными коврами.
Если зал был очень большой, то его застилали несколькими прямоугольными коврами, но при этом король требовал, чтобы все ковры непременно были прямоугольными, и ни один ковёр не лежал поверх другого.
https://youtu.be/p6P5_rLXwX4
Когда ковры разложили, король приказал под каждым ковром записать его размер в клетках.
После бала ковры вынесли на улицу проветрить и выбить пыль, а потом попытались разложить обратно, и поняли, что это не такая уж простая задача — снова вернуть ковры на места.
Когда ковры из залов унесли, слуги увидели на полу числа, и решили, что им будет очень просто разложить их по местам.
В коридоре задача и вправду решилась легко:
В другом коридоре — тоже:
Но потом слуги попробовали разложить ковры в соседнем зале, и им пришлось поломать голову:
А вы сможете придумать, как разложить ковры, чтобы они друг на друга не налезали?
Надо иметь в виду, что ковры из 4 клеток могут быть или длинными, 1 на 4 клетки, или квадратными, 2 на 2 клетки:
А ещё надо помнить, что все ковры прямоугольные!
Таких ковров у короля нет.
А вот такой зал сможете застелить прямоугольными коврами?
У этой задачи есть даже два решения.
Эти залы застелить чуть сложнее:
Посмотреть ответ
Посмотреть ответ
Ну и напоследок два самых больших зала:
Когда справитесь с этими заданиями, можете уже и сами придумать аналогичные задачи для своих знакомых!
Подобные задания есть и в олимпиадах на сайте учи.ру