Прямоугольники, ромбы и квадраты

Чем мы занимаемся на математическом кружке?

Мы решаем задачки, обсуждаем их, говорим про разные определения. Вот, например, в феврале на кружке в ДНТТМ мы говорили с детьми про разные четырёхугольники.
Я нарисовала на доске много разных фигур, и про каждую из них спрашивала, как они считают, что это — прямоугольник, ромб, квадрат. И просила сосчитать — сколько они тут видят квадратов, сколько ромбов, сколько прямоугольников.

Примерно половина детей привыкла считать, что квадрат — это не ромб и не прямоугольник, и мы это подробно обсуждали.

-Вот в детском саду, — говорила я, иногда говорят: «это не квадрат, это прямоугольник, он длинненький», но мы-то с вами уже большие, и мы будем говорить не как в детском саду! Мы будем говорить с вами как взрослые математики. Что такое прямоугольник? Как о нём говорят математики?

И мы постепенно приходили к определению прямоугольника.
Пока определение было неполным, я рисовала подходящие под определение картинки.
Говорит мне ребёнок:
-Прямоугольник, это такая фигура, у неё 4 стороны и углы прямые.
Я в ответ рисую незамкнутую ломаную, но с прямыми углами — типа лесенки.

-Нет, прямоугольник — это у которого все углы прямые!
Я рисую фигуру типа Г, или типа П, с прямыми углами, но не из 4 отрезков, а больше.

-Я знаю! Прямоугольник — это у которого две стороны параллельны.
Рисую трапецию.

-Наверно, правильнее так: у прямоугольника две противоположные стороны одинаковые!
Рисую параллелограмм.

Наконец получаем определение прямоугольника — замкнутая фигура, у которой 4 стороны и все 4 угла прямые. (Попутно обсуждаем, что такое прямой угол, и много ли их вокруг нас.)
После этого начинаем разбираться, подходит ли под это определение квадрат.
Оказывается, подходит!
-Вот, говорю я, — квадрат какой хитрый — в детском саду считают, что он не прямоугольник, а мы-то с вами теперь знаем, что он и квадрат, и одновременно — прямоугольник!
Так бывает, да! Вот Лиза — она одновременно и девочка, и первоклассница, да? Но не любая девочка — первоклассница. Зато любая первоклассница — девочка.

Та же вдумчивая Лиза спрашивает, а как узнать, который угол прямой. Мы коротко обсуждаем, что если взять две прямые, которые пересекаются в данной точке, то они образуют 4 угла. Эти углы попарно равны. А если равны все 4 угла, то это и называется прямой угол.

После этого выясняем, перестанет ли квадрат быть квадратом, если его повернуть.

Потом точно так же разбираемся с ромбами.
В итоге выясняем, что квадрат един в трёх лицах — он и ромб, он и прямоугольник, и квадрат одновременно!

А потом мы рисовали прямоугольник, делили его пополам на две прямоугольные комнаты, и считали — сколько же вышло прямоугольников.
Потом брали фигуру посложнее,
и тоже считали — сначала однокомнатные,
потом двухкомнатные,
потом трёхкомнатные прямоугольники.

А потом придумывали, какую ещё можно провести линию, чтоб стало ещё больше прямоугольников.
А сегодня от обсуждения прямоугольников мы плавно перешли к обсуждению их площади…
Дети кричали: «Легкотня!» И требовали добавки.

Про прямоугольники и площади есть хорошая головоломка — про ковры короля Квадратуса