Мне не раз доводилось слышать, что математика – это сложно, скучно, и не всем доступно. Бывает, что родители и даже учителя, не задумываясь, транслируют детям такое убеждение. Иной взрослый говорит: «Математику я и сам не люблю и не понимаю, так что неудивительно, что и ты не понимаешь!» А иногда родители и учителя при ребёнке говорят: «Да он просто гуманитарий, ему не дано!» И тогда ребёнок начинает верить, что математика ему непонятна и недоступна, и перестаёт даже пытаться.
Бывает и наоборот: взрослый недоумевает и выходит из себя, пытаясь убедить ребёнка в том, что это легко и очевидно. Ну в самом деле, что можно не понимать в математике для начальной школы? И ребёнок, пропустивший какие-то важные этапы, попадает в очень сложную ситуацию: он не может объяснить взрослому, что именно не понимает, и поэтому взрослый не может ему помочь. Ребёнок чувствует, что не оправдывает надежд, и страх перед неудачей сковывает его.
Некоторые дети убеждены, что математика сродни телепатии, и чтобы решить задачу, надо внимательно ее прочитать, потом внимательно посмотреть на учителя, и по его лицу догадаться, что требуется на этот раз: складывать или вычитать? Иногда им кажется, что успешно решают задачи те, кто силён в телепатии, а некоторые просто плохо умеют угадывать… Такие дети начинают говорить ответ, как бы шёпотом, про себя, и стараются в лице учителя прочитать одобрение – и сказать ответ погромче, или увидеть отрицание – и тогда передумать. «Угадывание ответа» дети практикуют и в школе, и в детском саду, и даже дома.
Мне доводилось заниматься математикой с детьми из второго, третьего и даже из шестого класса, для которых угадывание ответа по лицу учителя оставалось основным способом решения задач по математике. Мне кажется, что это очень важно – показать детям, что в математике есть немало задач, с которыми они могут справиться полностью самостоятельно. Пока не будет уверенности у ребёнка, что он может решить задачи сам, без подсказок и заглядывания в лицо учителю, двигаться дальше невозможно!
В изучении любого предмета детям очень важна успешность. Весьма существенно, что в математике им можно предложить достаточно много разнообразных задач, которые не решаются по шаблону, и тогда решение каждой новой задачи – это маленькое открытие. Если у детей накапливается опыт успешного решения разных интересных задачек, то они учатся получать удовольствие от мыслительных усилий, и уже не бросают задачу сходу, а готовы потрудиться, отыскивая решение в задачах посложнее. Это один из очень важных для меня результатов.
Если у ребёнка математика ассоциируется только с бесконечными рядами однотипных примеров, то такая математика и впрямь может навевать тоску. Олимпиадные задачки сами по себе хороши – но совсем не все дети могут их сходу решить. Многие после нескольких неудачных попыток уже не пытаются решать задачи «со звёздочкой». Если дать ученикам сразу 5-7 сложных задач, которые им не под силу решить, то они, скорее всего, заскучают, и не станут прилагать усилия… Можно, разумеется, дать ребёнку схему, как решать задачи такого типа, но куда важнее показать, что он сам может придумать несколько способов для решения каждой задачи!
На занятиях в математическом кружке для школьников или дошкольников, я ставлю перед собой несколько задач:
- математика – это интересно и увлекательно;
- математика – это в первую очередь умение думать и рассуждать, а не только умение решать арифметические примеры и однотипные задачи;
- математика – это особый язык, и мы вместе учимся на нём говорить;
- у многих задач есть несколько правильных решений;
- бывают задачи, у которых не существует решения (и решением задачи будет – доказать это);
- вы можете сами придумать для учителя и друг для друга интересные задачи;
- если нарисовать схему, то многие задачи становятся намного проще и понятнее;
- можно помочь ребёнку решить задачу, не продиктовав ему ход решения, а решив при нём несколько разных похожих задач, или предложив ему пару задач того же типа, но более простых.
В книге Елены Георгиевны Козловой «Сказки и подсказки» есть очень близкое мне рассуждение, что одну и ту же задачу дети решают охотнее, если сюжет занимательный, и куда менее охотно – если она изложена строгим математическим языком.
Думаю, многие родители и учителя тоже замечали, что решать задачу на конфетах и монетах намного приятнее.
Если я говорю ученикам: разделите эту фигуру на 2 равные части, разрезав ровно по границам клеток, они понимают меня, но не испытывают энтузиазма. А вот если я рассказываю, что у меня есть знакомые мальчишки-близнецы, и им надо разделить шоколадку на одинаковые части, равные по форме и по числу квадратиков, то дети включаются в работу очень живо, и отлично понимают суть задачи.
Когда я начинаю занятия с детьми, мне очень важно их увлечь и заинтересовать. Если предложить сразу много сложных задач, то дети могут потерять веру в свои силы. Мы вернёмся к ним позже, когда за спиной у них уже будет опыт решения задач, и они научатся рассуждать, рисовать схемы и прилагать усилия.
На уроках математики и на кружке мы часто играем в логические игры. Иногда дети так увлекаются, что не хотят заканчивать урок, и просят продолжения. Между тем, логические и словесные игры – тоже отличный способ тренировки мозгов.
Одна из самых простых игр – числа-соседи. В неё можно играть с детьми 4-5 лет, но и многим первоклассникам она тоже бывает полезна.
Один знакомый рыцарь, — говорю я, — живёт в высоком-высоком доме. Его соседи снизу живут на семнадцатом этаже, а его соседи сверху – на девятнадцатом. Кто сможет отгадать, на каком этаже живёт рыцарь?
Отгадывать подобные задачи детям очень нравится. Некоторым малышам бывает сложно воспринимать на слух, и для них я рисую на доске высокий дом, и отмечаю соседей.
Постепенно я слегка меняю формулировку:
«Одна принцесса живёт в очень высоком дворце. Одни её соседи живут на 35-ом этаже, другие – на 33-ем. На каком этаже живёт принцесса?»
А теперь переходим к обратной задаче, и часто оказывается, что дети, которые успешно выполняли задания про соседей, сами не могут правильно сформулировать условие. Я прошу:
«А теперь вы мне не говорите, на каком этаже вы сами живёте, а скажите, на каких этажах живут ваши соседи! А я подойду и отгадаю!»
Взрослым часто кажется, что эта задача столь же проста, как и предыдущая. Однако практика показывает, что это не так. Часть детей загадывает так: «Один сосед на третьем этаже, другой – на четвёртом». А иногда дети загадывают так: «Один сосед на десятом, другой на двадцатом!»
Между тем, со многими другими задачами происходит такое же частичное понимание. В знакомом контексте дети могут решить задачу, а в новом – как повезёт. Это совершенно нормальная ситуация: на освоение какого-то навыка, на понимание требуется некоторое время. Было бы ошибочным считать, что если дети уже умеют произносить скороговорку «один-два-три…», то они умеют считать, и понимают суть чисел и их взаимное отношение.
Однажды я давала задачу про соседей и этажи шестилеткам. Одна девочка прекрасно отвечала на все мои вопросы в пределах первого десятка. Она легко называла соседей числа 4 или 8, отгадывала, у кого соседи 9 и 11. А потом я спросила её, кто живёт рядом с числом 18, и девочка надолго замолчала. Она шевелила губами и считала про себя от одного до восемнадцати, и только потом смогла мне ответить.
Это похоже на знание алфавита. Чтобы сообразить, какая буква стоит перед «У», некоторые люди повторяют их , начиная с «О», а некоторые – с самого начала алфавита. Понимала ли эта девочка задачу? Да. Умеет ли она считать? Да, она умеет произносить числительные в правильной последовательности. Только у взрослых есть доступ напрямую к любому числу, будь то 18, 35 или 457. А девочка пока умеет соотносить числа только внутри последовательного ряда, как с буквами алфавита.
Понятие числа формируется у детей не мгновенно, это длительный процесс!
Если мы предлагаем решить задачи со стрелочками из серии «я больше тебя», то первая будет совсем простая: расставить стрелочки между числами. А теперь сотрём одно число, и получится такая схема: 7 -> ? — > 2.
Что может стоять на месте вопросительного знака? Есть ли другие правильные ответы?
На подобных примерах мы можем даже первоклассников познакомить с задачами, у которых много правильных решений. И на них же показываем противоположную ситуацию: когда решений у задачи нет. Детям важно услышать, что это тоже вполне нормальная ситуация: решений нет, и мы можем это доказать. Иногда дети плохо узнают в лицо цифры и путают их, но при этом хорошо понимают суть количества.
Многие взрослые считают, что вредно считать на пальцах. Я много раз слышала гневные тирады в адрес первоклашек: «А ну спрячь руки за спину, и теперь считай! Прекрати пальцами шевелить! Будешь в варежках математику делать!» Но пока пальцы помогают ребёнку найти правильный ответ, этот метод не плох, и даже полезен. Можно предложить много интересных и весёлых игр и задач. Например, показывать сколько-то пальцев на одной руке или на двух, и просить детей дополнить число до десяти. Но главное – не сами игры и методики, а убеждение учителя, что математика – это интересно и вполне доступно всем детям.
Если нам встречается ребёнок, который не понимает простейших вещей, то проблема не в нём, это мы ещё не придумали достаточно понятное объяснение! И придумать его – весьма интересная задачка!
